GEO-01 通量態拓撲 (Flux-State Topology)

 GEO-01 通量態拓撲 (Flux-State Topology)

核心：數位珠寶的「液態光」標準

🔹 品牌定義與適用情境

• 品牌定義： 一種模擬熔融金屬表面張力的網格佈線標準。透過消除 G¹ 切線斷層，建立符合流體力學中最小能量曲面的結構，確保光流無縫傳導。
• 適用情境： 當設計需要表現「液態光」、「像水一樣」、「濃稠感」（如糖漿）或「融化邊界」的視覺效果時。

🔹 工程真理 (Engineering Truth)

將感性的「滑順」定義為嚴謹的數學事實：

• 核心原理： G² 曲率連續性 (Curvature Continuity)。
  • GEO-01 要求曲率半徑在邊界處相等，使高光如液體般流動，避免一般 G¹倒角導致的光影斷裂。
• 物理機制： 模擬流體在表面張力 (Surface Tension) 作用下形成的最小能量曲面 (Minimal Energy Surface)，形成自然厚實的彎月面 (Meniscus)。
• 數學基礎： 極限曲面逼近 (Limit Surface Approximation)。
  • 這是基於 Catmull-Clark 算法的遞歸細分下的最終平滑狀態，確保曲面平滑度超越單純的多邊形增加。

🔹 Blender 實踐指南 (Implementation)

在 Blender 中實現 GEO-01 的標準操作流程與工具對應：

• 核心工具： Subdivision Surface Modifier (GEN-01)，算法核心是 Catmull-Clark Algorithm。
• 擴充應用： 針對「濃稠/糖漿感 (Viscous)」，可結合 Volume to Mesh (等值面提取) 與 Clay Strips (體積堆疊)。
• 操作禁忌：
  • 避免在流體表面使用簡單的 Bevel Modifier，會導致 $G^1$ 斷層。
  • 網格佈線必須遵循 GEO-02 無縫拓撲 的四邊形主導原則，以支援 SubD 計算。

🔹 視覺驗證標準 (Validation)

證明作品達到 GEO-01 標準的方法：

• 檢測工具： GEO-11 斑馬紋驗證 (Zebra Stripe Verification)。
• 合格 (PASS) 標準：
  • 斑馬紋線條平滑彎曲，無尖銳折角。
  • 反射線 (Reflection Lines) 連續無斷裂。
• 不合格 (FAIL) 特徵：
  • 線條在接縫處錯位或出現銳角（這是G¹連續的特徵）。