GEO-12 曲率梳檢測 (Curvature Comb Inspection)

 GEO-12 曲率梳檢測 (Curvature Comb Inspection)

核心：造型曲線的「加速度與張力」驗證標準

🔹 品牌定義與適用情境

• 品牌定義： 針對每一條造型曲線進行加速度分析的視覺化標準。
• 目的： 曲率梳（Curvature Comb）將曲線的曲率變化率 (Rate of Change) 放大為可見的圖形，確保線條張力均勻，無任何肉眼難以察覺的幾何突變 (Geometric Mutations)。
• 適用情境： 檢測戒指的戒圈弧度、吊墜的流線型輪廓、或任何貝茲曲線 (Bezier Curve) 的手柄調整品質時。

🔹 工程真理 (Engineering Truth)

漂亮的線條是由數學上的「二階導數」決定的：

• 核心原理： 曲率圖形分析 (Curvature Graph Analysis)。
  • 曲率梳上的每一根「刺」代表該點的曲率半徑倒數。刺越長，彎曲越急；刺越短，越接近直線。
• 物理機制： 二階導數檢測 (Second Derivative Inspection)。
  • 曲線走向是速度，曲率變化是加速度。GEO-12 追求「加速度的連續變化」，這在物理上對應著彈性物體（如彎曲的鋼片）儲存位能的狀態，視覺上即呈現「張力 (Tension)」。
• 數學基礎： 曲率單調性 (Curvature Monotonicity)。
  • 高品質的有機曲線，其曲率梳應呈現平滑的消長，而非雜亂的跳動。

🔹 Blender 實踐指南 (Implementation)

在 Blender 中執行 GEO-12 標準（透過幾何節點與曲線工具）：

• 核心工具 (Primary Tools)：
  • Curve Pen / Edit Mode： 在調整 Bezier Handle 時，除了看線條，更要看手柄長度的比例遞增關係。
  • Curve Tools (Add-on)： Blender 內建插件中包含 Curve Info，可輔助檢視半徑與長度。
• 操作重點：
  • 手柄平衡： 在 $G^2$ 連續的要求下，相鄰控制點的手柄長度應保持特定比例，避免出現急劇的曲率變化（在曲率梳上會顯示為突然變長的刺）。
  • 頂點密度： 避免在直線區域堆積過多頂點，這會導致微小的曲率噪聲 (Noise)。

🔹 視覺驗證標準 (Validation)

判讀曲率梳圖形的方法：

• 合格 (PASS) 標準：
  • 梳齒漸變： 曲率梳的頂端連線（外廓）是平滑連續的，呈現有規律的漸強或漸弱。
  • 張力感： 線條看起來像被彎曲的鋼條，充滿彈性位能。
• 不合格 (FAIL) 特徵：
  • 梳齒跳動： 相鄰的梳齒長度突然劇烈變化（代表該處曲線不順，光影會在此處扭曲）。
  • 反向/亂流： 梳齒方向突然反轉（代表曲線出現了不必要的 S 型微小抖動）。